Question

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

Solution

动态规划，将大问题划分为小问题，从底向上依次求解。

当规模为1的时候

• 就只有一种结果

当规模为2的时候

• 1可以当根，那么总的方案，等于比1小的节点的方案乘上比1大的节点的方案。 dp[2] = dp[1 - 1] * dp[2 - 1]
• 同理2也可以当跟节点 dp[2] += dp[2 - 1] * dp[2 - 2]

当规模为3的时候

• dp[3] += (dp[1 - 1] * dp[3 - 1] + dp[2 - 1] * dp[3 - 2] + dp[3 - 1] * dp[3 - 3])

...

Code

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        vector
    
      dp(n + 1);        dp[0] = dp[1] = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            dp[i] = 0;            for (int j = 1; j <= i; j++) {                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];            }        }        return dp[n];    }};